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integral of (4t)/((t^2+3)^2)

Lösung

\int \frac{4 t}{( t ^{2} + 3 ) ^{2}} d t

Lösung

- \frac{2}{t ^{2} + 3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 t}{( t ^{2} + 3 ) ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{t}{( t ^{2} + 3 ) ^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = t^{2} + 3

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{t ^{2} + 3})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{t ^{2} + 3}) : - \frac{2}{t ^{2} + 3}

= - \frac{2}{t ^{2} + 3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{t ^{2} + 3} + C

Graph

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