integral of (ln(x^{1/2}))/x

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{\frac{1}{2}} )}{x} d x

\frac{1}{4} ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{\frac{1}{2}} )}{x} d x

Vereinfache

\frac{ln ( x ^{\frac{1}{2}} )}{x} : \frac{ln ( x )}{2 x}

= \int \frac{ln ( x )}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (x)

= \frac{1}{4} ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln^{2} (x) + C