integral of (3y^2)/((y^3-12)^3)

Lösung

\int \frac{3 y ^{2}}{( y ^{3} - 12 ) ^{3}} d y

- \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 y ^{2}}{( y ^{3} - 12 ) ^{3}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{y ^{2}}{( y ^{3} - 12 ) ^{3}} d y

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( u - 12 ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( u - 12 ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}} + C