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integral of cos(x^{1/2})

Lösung

\int cos (x^{\frac{1}{2}}) d x

Lösung

2 (x^{\frac{1}{2}} sin (x^{\frac{1}{2}}) + cos (x^{\frac{1}{2}})) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x^{\frac{1}{2}}) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = x^{\frac{1}{2}}

ein

= 2 (x^{\frac{1}{2}} sin (x^{\frac{1}{2}}) - (- cos (x^{\frac{1}{2}})))

Vereinfache

= 2 (x^{\frac{1}{2}} sin (x^{\frac{1}{2}}) + cos (x^{\frac{1}{2}}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (x^{\frac{1}{2}} sin (x^{\frac{1}{2}}) + cos (x^{\frac{1}{2}})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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