integral of 1/((sqrt(x)-\sqrt[3]{x))}

Lösung

Schritte zur Lösung

Wende U-Substitution an

= \int \frac{6 u ^{3}}{u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{u - 1} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{( v + 1 ) ^{3}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{( v + 1 ) ^{3}}{v} : v^{2} + 3 v + 3 + \frac{1}{v}

= 6 \cdot \int v^{2} + 3 v + 3 + \frac{1}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int v^{2} d v + \int 3 v d v + \int 3 d v + \int \frac{1}{v} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 3 v d v = \frac{3 v ^{2}}{2}

\int 3 d v = 3 v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 6 (\frac{v ^{3}}{3} + \frac{3 v ^{2}}{2} + 3 v + ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu