integral of 7xsqrt(x^2+2)

解答

\int 7 x x^{2} + 2 d x

\frac{7}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

求解步骤

\int 7 x x^{2} + 2 d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x x^{2} + 2 d x

使用换元积分法

= 7 \cdot \int u^{2} d u

使用幂法则

= 7 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

u = x^{2} + 2

代回

= 7 \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{3}}{3}

化简

7 \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{3}}{3} : \frac{7}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{7}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}}

解答补常数

= \frac{7}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\int - x^{2} + 2 x d x

\int \frac{2 x ^{2} + x - 2}{x ^{3} - x ^{2} - 2 x} d x

\int arcsec (3 x) d x

\int \frac{1}{( 8 y - 3 ) ^{3}} d y

\int \frac{x ^{2}}{x ^{\frac{1}{2}}} d x