integral of x/(sqrt(2x^2+2))

Lösung

\int \frac{x}{2 x ^{2} + 2} d x

\frac{1}{2} 2 x^{2} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 x ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 2 u + 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 u + 2} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (2 x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (2 x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} 2 x^{2} + 2

= \frac{1}{2} 2 x^{2} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} 2 x^{2} + 2 + C

\int (x^{2} - x^{3}) d x

\int \frac{5}{x ln ( 7 x )} d x

\int (2 - \frac{1}{x ^{5}} + \frac{7}{x ^{3}}) d x

\int 6 x^{5} cos (x^{6}) d x

\int (x^{2} - 1)^{0.5} d x