integral of 9x^2sqrt(1-x^3)

Lösung

\int 9 x^{2} 1 - x^{3} d x

- 2 (- x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x^{2} 1 - x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{2} 1 - x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int - \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{3} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 9 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 1 - x^{3}

ein

= 9 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

9 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}}) : - 2 (- x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= - 2 (- x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int - \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

\int 72 x^{5} ln (x) d x

\int 3 cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

\int 12 x^{3} - cos (7 x) d x

\int (4 x e^{- 2 x}) d x