integral of (x^2-4)(x-2)

解

\int (x^{2} - 4) (x - 2) d x

\frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - \frac{2 x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 8 x + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 4) (x - 2) d x

部分積分を適用する

= (x - 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 4 x) - \int \frac{x ^{3}}{3} - 4 x d x

\int \frac{x ^{3}}{3} - 4 x d x = \frac{x ^{4}}{12} - 2 x^{2}

= (x - 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 4 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - 2 x^{2})

簡素化

(x - 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 4 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - 2 x^{2}) : \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - \frac{2 x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 8 x

= \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - \frac{2 x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 8 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - \frac{2 x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 8 x + C