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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(x^2+y^2))

解

\int \frac{2 x}{x ^{2} + y ^{2}} d x

解

2 y^{2} + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x ^{2} + y ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{y ^{2} + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = y^{2} + x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (y^{2} + x^{2})^{\frac{1}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (y^{2} + x^{2})^{\frac{1}{2}} : 2 y^{2} + x^{2}

= 2 y^{2} + x^{2}

定数を解答に追加する

= 2 y^{2} + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(x))/(a+bcos(x))

integral of sqrt(4x^2-5)

integral of (2x^2)/(sqrt(7-6x^3))

integral of x^2sin^2(x^3)

integral of (4-3x)^6