integral of (x^2+6)e^{(-x)}

解

\int (x^{2} + 6) e^{(- x)} d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 6) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - e^{- x} (x^{2} + 6) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 6) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

簡素化

- e^{- x} (x^{2} + 6) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x}

定数を解答に追加する

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x} + C