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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(4-(x+2)^2))

解

\int \frac{x}{4 - ( x + 2 ) ^{2}} d x

解

- - x^{2} - 4 x - 2 arcsin (\frac{1}{2} x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{4 - ( x + 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{4 - u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 2}{4 - u ^{2}} : \frac{u}{4 - u ^{2}} - \frac{2}{4 - u ^{2}}

= \int \frac{u}{4 - u ^{2}} - \frac{2}{4 - u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{4 - u ^{2}} d u - \int \frac{2}{4 - u ^{2}} d u

\int \frac{u}{4 - u ^{2}} d u = - 4 - u^{2}

\int \frac{2}{4 - u ^{2}} d u = 2 arcsin (\frac{1}{2} u)

= - 4 - u^{2} - 2 arcsin (\frac{1}{2} u)

代用を戻す

u = x + 2

= - 4 - (x + 2)^{2} - 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 2))

簡素化

- 4 - (x + 2)^{2} - 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 2)) : - - x^{2} - 4 x - 2 arcsin (\frac{1}{2} x + 1)

= - - x^{2} - 4 x - 2 arcsin (\frac{1}{2} x + 1)

定数を解答に追加する

= - - x^{2} - 4 x - 2 arcsin (\frac{1}{2} x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 3x+8

integral of e^{-x}(x+1)

integral of 2/(3x^5)

integral of (x^3-2x+5x)/(x^2)

integral of x^2(x^3-5)^4