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人気のある微分積分 >

integral of 20x^{-1/5}tan(x^{4/5})

解

\int 20 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

解

- 25 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

解答ステップ

\int 20 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \int \frac{5 tan ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 20 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{5}{4} (- \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 20 \cdot \frac{5}{4} (- ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 20 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}}))

簡素化

20 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}})) : - 25 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

= - 25 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

定数を解答に追加する

= - 25 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

グラフ

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