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人気のある微分積分 >

integral of (sin(x))^4(cos(x))^3

解

\int (sin (x))^{4} (cos (x))^{3} d x

解

\frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

解答ステップ

\int (sin (x))^{4} (cos (x))^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (1 - u^{2}) d u

拡張

u^{4} (1 - u^{2}) : u^{4} - u^{6}

= \int u^{4} - u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of 2(ln(x))

integral of 49z^2(343z^3+1)^{12}

integral of 10ln(x)

integral of 2(2x+8)^7

integral of cos(t)sin^3(t)