integral of (x+4)/(x^2+8x+49)

Lösung

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 8 x + 49} d x

\frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 49 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 8 x + 49} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{u ^{2} + 33} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln (x + 4)^{2} + 33

Vereinfache

\frac{1}{2} ln (x + 4)^{2} + 33 : \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 49

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 49

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 49 + C

\int (1 - x) e^{1 + 2 x} d x

\int x (x^{2} - 4)^{8} d x

\int sin^{2} (x) sin^{2} (2 x) d x

\int 2 e d x

\int \frac{x}{1 - x cot ( x )} d x