integral of (5-2y)/(y(y-1)^2)

Lösung

\int \frac{5 - 2 y}{y ( y - 1 ) ^{2}} d y

5 ln ∣ y ∣ - 5 ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{3}{y - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 - 2 y}{y ( y - 1 ) ^{2}} d y

Multipliziere aus

\frac{5 - 2 y}{y ( y - 1 ) ^{2}} : \frac{5}{y ( y - 1 ) ^{2}} - \frac{2 y}{y ( y - 1 ) ^{2}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{y ( y - 1 ) ^{2}} d y - \int \frac{2 y}{y ( y - 1 ) ^{2}} d y

\int \frac{5}{y ( y - 1 ) ^{2}} d y = 5 (ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{y - 1})

\int \frac{2 y}{y ( y - 1 ) ^{2}} d y = - \frac{2}{y - 1}

= 5 (ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{y - 1}) - (- \frac{2}{y - 1})

Vereinfache

5 (ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{y - 1}) - (- \frac{2}{y - 1}) : 5 ln ∣ y ∣ - 5 ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{3}{y - 1}

= 5 ln ∣ y ∣ - 5 ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{3}{y - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 ln ∣ y ∣ - 5 ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{3}{y - 1} + C

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{8}} d x

in t e g r a l 4 x^{3}

\int cot (39 x) d x

\int \frac{t - 1}{t} d t

\int e^{- 3 x} (- 3 x) d x