integral of cos(8x^3+7)x^2

Lösung

\int cos (8 x^{3} + 7) x^{2} d x

\frac{1}{24} sin (8 x^{3} + 7) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (8 x^{3} + 7) x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( 8 u + 7 )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (8 u + 7) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) \frac{1}{8} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} sin (8 x^{3} + 7)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} sin (8 x^{3} + 7) : \frac{1}{24} sin (8 x^{3} + 7)

= \frac{1}{24} sin (8 x^{3} + 7)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} sin (8 x^{3} + 7) + C

\int ln^{2} (t) d t

\int \frac{r}{16 - 9 r ^{4}} d r

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

\int (π - x) cos (n) x d x

\int (\frac{4 x ^{2} + 7 x}{x ^{2}}) d x