integral of (tan(x)+sin(x))/(cos(x))

Lösung

\int \frac{tan ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} d x

- (- sec (x) + ln ∣ cos (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1 + u}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1 + u}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{1 + u}{u ^{2}} : \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u}

= - \int \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{u ^{2}} d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (- \frac{1}{u} + ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (x)

ein

= - (- \frac{1}{cos ( x )} + ln ∣ cos (x) ∣)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= - (- sec (x) + ln ∣ cos (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - (- sec (x) + ln ∣ cos (x) ∣) + C

\int \frac{x}{( x + 10 ) ( x ^{2} + 12 )} d x

\int (x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1) d x

\int \frac{1}{y ^{3} - 1} d y

\int \frac{x}{x ^{2} + a} d x

\int (5 + 4 x)^{100} d x