integral of xsin(nx)

Lösung

\int x \cdot sin (n \cdot x) d x

- \frac{1}{n} x cos (n x) + \frac{1}{n ^{2}} sin (n x) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{n} x cos (n x) - \int - \frac{1}{n} cos (n x) d x

\int - \frac{1}{n} cos (n x) d x = - \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)

= - \frac{1}{n} x cos (n x) - (- \frac{1}{n ^{2}} sin (n x))

Vereinfache

= - \frac{1}{n} x cos (n x) + \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{n} x cos (n x) + \frac{1}{n ^{2}} sin (n x) + C

\int (\frac{- 2}{x}) d x

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{x ^{3}} d x

\int \frac{5 x}{25 - x ^{2}} d x

\int \frac{arcsin ( t )}{1 - t ^{2}} d t

\int \frac{( x + 2 )}{( x - 5 ) ( x + 3 )} d x