integral of (28)/(1+16x^2)

Lösung

\int \frac{28}{1 + 16 x ^{2}} d x

7 arctan (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{28}{1 + 16 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 28 \cdot \int \frac{1}{1 + 16 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 28 \cdot \int \frac{1}{4 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 28 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 28 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = 4 x

ein

= 28 \cdot \frac{1}{4} arctan (4 x)

Vereinfache

28 \cdot \frac{1}{4} arctan (4 x) : 7 arctan (4 x)

= 7 arctan (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 arctan (4 x) + C

\int \frac{sin ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + x + 1} d x

\int \frac{2 x ^{2} + 4 x - 3}{( x - 2 ) ^{3}} d x

\int \frac{x ^{2} + 6 x - 1}{x ^{3} - x} d x

\int \frac{1}{1 - y} d y