integral of (5/3 x^3sqrt(x^4-3))

Lösung

\int (\frac{5}{3} x^{3} x^{4} - 3) d x

\frac{5}{18} (x^{4} - 3)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{3} x^{3} x^{4} - 3 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \int x^{3} x^{4} - 3 d x

Wende U-Substitution an

= \frac{5}{3} \cdot \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{4} - 3

ein

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} - 3)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} - 3)^{\frac{3}{2}} : \frac{5}{18} (x^{4} - 3)^{\frac{3}{2}}

= \frac{5}{18} (x^{4} - 3)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{18} (x^{4} - 3)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{x ^{2} - 4}{x ^{3} - 12 x + 9} d x

\int \frac{1}{x ^{4} + 3 x ^{2}} d x

\int 3 e^{0.5 x} d x

\int 5^{x} sin (x) d x

\int \frac{x ^{3} - 8 x + 1}{8 x ^{4}} d x