ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(3+2cos(x)+sin(x))

解

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x ) + sin ( x )} d x

解

arctan (\frac{1}{2} (tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x ) + sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 2 u + 5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2 u + 5} d u

平方完成する

u^{2} + 2 u + 5 : (u + 1)^{2} + 4

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2}) : arctan (\frac{1}{2} (tan (\frac{x}{2}) + 1))

= arctan (\frac{1}{2} (tan (\frac{x}{2}) + 1))

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{1}{2} (tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(x)+cos(2x)

\int sin (x) + cos (2 x) d x

integral of (e^{9x})/(e^{9x)+7}

\int \frac{e ^{9 x}}{e ^{9 x} + 7} d x

integral of 5e^x+4/x

\int 5 e^{x} + \frac{4}{x} d x

integral of (e^{9x})

\int (e^{9 x}) d x

integral of x^{3/4}-1/(x^{3/4)}

\int x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x ^{\frac{3}{4}}} d x