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人気のある微分積分 >

integral of xysqrt(1+x^2+y^2)

解

\int x y 1 + x^{2} + y^{2} d y

解

\frac{x ( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3} + C

解答ステップ

\int x y 1 + x^{2} + y^{2} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int 1 + x^{2} + y^{2} y d y

u置換積分法を適用する

= x \cdot \int \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{2} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= x \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 + x^{2} + y^{2}

= x \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 + x^{2} + y^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

x \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 + x^{2} + y^{2})^{\frac{3}{2}} : \frac{x ( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3}

= \frac{x ( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3} + C

グラフ

人気の例

integral of 2^x*sin(x)

\int 2^{x} \cdot sin (x) d x

integral of cos^3(10x)

\int cos^{3} (10 x) d x

integral of x/(sqrt(2x-3))

\int \frac{x}{2 x - 3} d x

integral of (x^2+3x)^2

\int (x^{2} + 3 x)^{2} d x

integral of sin(x)sec(x)tan(x)

\int sin (x) sec (x) tan (x) d x