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人気のある微分積分 >

integral of x^2(x^3+7)^7

解

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{7} d x

解

\frac{1}{24} (x^{3} + 7)^{8} + C

解答ステップ

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{7}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = x^{3} + 7

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 7 ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 7 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{24} (x^{3} + 7)^{8}

= \frac{1}{24} (x^{3} + 7)^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{24} (x^{3} + 7)^{8} + C

グラフ

人気の例

integral of 4x+16

\int 4 x + 16 d x

integral of (ln(x))/(xsqrt(2+ln(x)))

\int \frac{ln ( x )}{x 2 + ln ( x )} d x

integral of x(2x-1)^7

\int x (2 x - 1)^{7} d x

integral of 5/((1+x^2))

\int \frac{5}{( 1 + x ^{2} )} d x

integral of 12sqrt(x)+4

\int 12 x + 4 d x