ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((sin(x))/(1+cos^2(x)))

解

\int (\frac{sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )}) d x

解

arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( x )}{- sin ^{2} ( x ) + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u ^{4} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{4} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) : arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

= arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of (1-x^2)/(3x-x^3)

\int \frac{1 - x ^{2}}{3 x - x ^{3}} d x

integral of (10)/(((ax)^2-b^2)^{3/2)}

\int \frac{10}{( ( a x ) ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (x-1/2)

\int (x - \frac{1}{2}) d x

integral of (4e^x)/(1+e^{2x)}

\int \frac{4 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

integral of (x^7)/2

\int \frac{x ^{7}}{2} d x