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人気のある微分積分 >

integral of 1/((5-4x-x^2))

解

\int \frac{1}{( 5 - 4 x - x ^{2} )} d x

解

\frac{1}{6} (ln \frac{x + 2}{3} + 1 - ln \frac{x + 2}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 - 4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

5 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x + 2}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{3} - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x + 2}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{3} - 1}{2}) : \frac{1}{6} (ln \frac{x + 2}{3} + 1 - ln \frac{x + 2}{3} - 1)

= \frac{1}{6} (ln \frac{x + 2}{3} + 1 - ln \frac{x + 2}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (ln \frac{x + 2}{3} + 1 - ln \frac{x + 2}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of sin^3(y)cos^8(y)

\int sin^{3} (y) cos^{8} (y) d y

integral of 1/((2y-3)^2)

\int \frac{1}{( 2 y - 3 ) ^{2}} d y

integral of (4sin(x)+9sinh(x))

\int (4 sin (x) + 9 sinh (x)) d x

integral of (4x^3+(24)/(x^4))

\int (4 x^{3} + \frac{24}{x ^{4}}) d x

integral of (sin(t))/((8+cos(t))^6)

\int \frac{sin ( t )}{( 8 + cos ( t ) ) ^{6}} d t