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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xln(x)sqrt(1+ln^2(x)))

解

\int \frac{1}{x ln ( x ) 1 + ln ^{2} ( x )} d x

解

- \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ln ( x ) 1 + ln ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u 1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - \frac{ln 1 + ln ^{2} ( x ) + 1}{2} - \frac{ln 1 + ln ^{2} ( x ) - 1}{2}

簡素化

- \frac{ln 1 + ln ^{2} ( x ) + 1}{2} - \frac{ln 1 + ln ^{2} ( x ) - 1}{2} : - \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) - 1

= - \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) - 1

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{-3x^2+1}

\int x e^{- 3 x^{2} + 1} d x

integral of-3tan(3t)

\int - 3 tan (3 t) d t

integral of 6/(9x^2+1)

\int \frac{6}{9 x ^{2} + 1} d x

integral of 1/(11x-4)

\int \frac{1}{11 x - 4} d x

integral of e^x*sin^2(x)

\int e^{x} \cdot sin^{2} (x) d x