integral of (x+5)(x-4)

解

\int (x + 5) (x - 4) d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - 20 x + C

解答ステップ

\int (x + 5) (x - 4) d x

拡張

(x + 5) (x - 4) : x^{2} + x - 20

= \int x^{2} + x - 20 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int x d x - \int 20 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 20 d x = 20 x

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - 20 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - 20 x + C