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integral of 1/(sqrt(x+2)+3)

解

\int \frac{1}{x + 2 + 3} d x

解

2 (x + 2 + 3 - 3 ln x + 2 + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x + 2 + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u + 3} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v - 3}{v} d v

拡張

\frac{v - 3}{v} : 1 - \frac{3}{v}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{3}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v - \int \frac{3}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{3}{v} d v = 3 ln ∣ v ∣

= 2 (v - 3 ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 2 (x + 2 + 3 - 3 ln x + 2 + 3)

定数を解答に追加する

= 2 (x + 2 + 3 - 3 ln x + 2 + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of 2x(4x^2-3)^3

\int 2 x (4 x^{2} - 3)^{3} d x

integral of ((xy)/(x^2+y^2))

\int (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}}) d y

integral of (x^9)

\int (x^{9}) d x

integral of ((2x^3+x^2+4))/((x^2+4)^2)

\int \frac{( 2 x ^{3} + x ^{2} + 4 )}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of (3x+1)/(x^2+5x+10)

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} + 5 x + 10} d x