integral of (e^{-9x}+2^x)

解

\int (e^{- 9 x} + 2^{x}) d x

- \frac{1}{9} e^{- 9 x} + \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )} + C

解答ステップ

\int e^{- 9 x} + 2^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 9 x} d x + \int 2^{x} d x

\int e^{- 9 x} d x = - \frac{1}{9} e^{- 9 x}

\int 2^{x} d x = \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )}

= - \frac{1}{9} e^{- 9 x} + \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9} e^{- 9 x} + \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )} + C