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人気のある微分積分 >

integral of 6/(sqrt(6x-x^2-5))

解

\int \frac{6}{6 x - x ^{2} - 5} d x

解

6 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{6}{6 x - x ^{2} - 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 x - x ^{2} - 5} d x

平方完成する

6 x - x^{2} - 5 : - (x - 3)^{2} + 4

= 6 \cdot \int \frac{1}{- ( x - 3 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= 6 \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 6 \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 6 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x - 3))

簡素化

= 6 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3))

定数を解答に追加する

= 6 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3)/(\sqrt[3]{2-x^4)}

\int \frac{x ^{3}}{3 2 - x ^{4}} d x

integral of (cos^2(θ))/(sin^2(θ))

\int \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} d θ

integral of (4x^2)/(\sqrt[3]{4x^3+5)}

\int \frac{4 x ^{2}}{3 4 x ^{3} + 5} d x

integral of (3x+7)/(x^2+1)

\int \frac{3 x + 7}{x ^{2} + 1} d x

integral of xsqrt(4x^2+2)

\int x 4 x^{2} + 2 d x