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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{5x})/(e^{5x)+5}

Lösung

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 5} d x

Lösung

\frac{1}{5} ln e^{5 x} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{5 x} + 5

ein

= \frac{1}{5} ln e^{5 x} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln e^{5 x} + 5 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/((sin^2(x)))

\int \frac{1}{( sin ^{2} ( x ) )} d x

integral of e^{x/3}x^2

\int e^{\frac{x}{3}} x^{2} d x

integral of 2*sin(2x)

\int 2 \cdot sin (2 x) d x

integral of (1-t)(6+t^2)

\int (1 - t) (6 + t^{2}) d t

integral of 1/(9x^5)

\int \frac{1}{9 x ^{5}} d x