integral of cos(2x)cos(5x)

Lösung

\int cos (2 x) cos (5 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) + \frac{1}{7} sin (7 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (2 x) cos (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (cos (7 x) + cos (- 3 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (7 x) + cos (- 3 x) d x

Vereinfache

cos (7 x) + cos (- 3 x) : cos (3 x) + cos (7 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (3 x) + cos (7 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (3 x) d x + \int cos (7 x) d x)

\int cos (3 x) d x = \frac{1}{3} sin (3 x)

\int cos (7 x) d x = \frac{1}{7} sin (7 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) + \frac{1}{7} sin (7 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) + \frac{1}{7} sin (7 x)) + C

\int 4 x^{2} - x d x

\int \frac{d}{1} (x^{3}) d x

\int (2 x - 2)^{3} d x

\int u e^{uv} d v

\int \frac{9}{x x ^{2} - 4} d x