integral of sin^6(x/3)cos(x/3)

Lösung

\int sin^{6} (\frac{x}{3}) cos (\frac{x}{3}) d x

\frac{3}{7} sin^{7} (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{6} (\frac{x}{3}) cos (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{6} (u) cos (u) \cdot 3 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{6} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int v^{6} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{v ^{7}}{7}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{sin ^{7} ( \frac{x}{3} )}{7}

Vereinfache

3 \cdot \frac{sin ^{7} ( \frac{x}{3} )}{7} : \frac{3}{7} sin^{7} (\frac{x}{3})

= \frac{3}{7} sin^{7} (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{7} sin^{7} (\frac{x}{3}) + C

\int e^{x} \cdot e^{e^{x}} d x

\int 1 n x d x

\int \frac{4 x}{3 x ^{2} + 1} d x

\int x (7 x^{2} + 5)^{3} d x

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} + 3 x + 2} d x