integral of (x+1)(x^2+2x+5)^{12}

Lösung

\int (x + 1) (x^{2} + 2 x + 5)^{12} d x

\frac{1}{26} (x^{2} + 2 x + 5)^{13} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 1) (x^{2} + 2 x + 5)^{12} d x

Wende U-Substitution an

= \int u (u^{2} + 4)^{12} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{v ^{12}}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{12} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{13}}{13}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( ( x + 1 ) ^{2} + 4 ) ^{13}}{13}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( ( x + 1 ) ^{2} + 4 ) ^{13}}{13} : \frac{1}{26} (x^{2} + 2 x + 5)^{13}

= \frac{1}{26} (x^{2} + 2 x + 5)^{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{26} (x^{2} + 2 x + 5)^{13} + C

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 24 x + 45)

\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} - 1)

θ \to + 0 lim (\frac{tan ( 2 θ )}{θ})

x \to 3 + lim (\frac{x - 3}{x - 2 - 4 - x})

n = 1 \sum \infty i^{2 n}