integral of 8xe^{-x/5}

Lösung

\int 8 x e^{- \frac{x}{5}} d x

8 (- 5 e^{- \frac{x}{5}} x - 25 e^{- \frac{x}{5}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x e^{- \frac{x}{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{- \frac{x}{5}} d x

Wende die partielle Integration an

= 8 (- 5 e^{- \frac{x}{5}} x - \int - 5 e^{- \frac{x}{5}} d x)

\int - 5 e^{- \frac{x}{5}} d x = 25 e^{- \frac{x}{5}}

= 8 (- 5 e^{- \frac{x}{5}} x - 25 e^{- \frac{x}{5}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (- 5 e^{- \frac{x}{5}} x - 25 e^{- \frac{x}{5}}) + C

\int (\frac{x}{x - 3}) d x

\int (17 x - 9) e^{\frac{- 2 x}{3}} d x

\int (\frac{5}{x} - \frac{x}{5}) d x

\int t ln (2 t) d t

\int \frac{4 y}{2 y ^{2} + 1} d y