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Beliebt Rechnen >

integral of e^{((-x^2)/2)}

Lösung

\int e^{(\frac{- x ^{2}}{2})} d x

Lösung

(\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

Vereinfache

= \int e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) : (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2})

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2}) + C

Beliebte Beispiele

integral of 1/((2-y)^3)

\int \frac{1}{( 2 - y ) ^{3}} d y

integral of (18)/(x^3+x^2)

\int \frac{18}{x ^{3} + x ^{2}} d x

integral of 7((sin(2x))/(sin(x)))

\int 7 (\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}) d x

integral of 1/((sqrt(x)-x))

\int \frac{1}{( x - x )} d x

integral of (xsin(x^2)+tan^2(x))

\int (x sin (x^{2}) + tan^{2} (x)) d x