integral of (10x^4)/(sqrt(1-x^{10))}

Lösung

\int \frac{10 x ^{4}}{1 - x ^{10}} d x

2 arcsin (x^{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x ^{4}}{1 - x ^{10}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x ^{4}}{1 - x ^{10}} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{5 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 10 \cdot \frac{1}{5} arcsin (u)

Setze in

u = x^{5}

ein

= 10 \cdot \frac{1}{5} arcsin (x^{5})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{5} arcsin (x^{5}) : 2 arcsin (x^{5})

= 2 arcsin (x^{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (x^{5}) + C