ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral of (7x)/((x^2+8)^2+25)

الحلّ

\int \frac{7 x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2} + 25} d x

الحلّ

\frac{7}{10} arctan (\frac{1}{5} (x^{2} + 8)) + C

خطوات الحلّ

\int \frac{7 x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2} + 25} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 7 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2} + 25} d x

(x^{2} + 8)^{2} + 25

وسٌع:

x^{4} + 16 x^{2} + 89

= 7 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 16 x ^{2} + 89} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 7 \cdot \int \frac{1}{4 u ( 16 u + u + 89 )} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( 16 u + u + 89 )} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{16 v + v ^{2} + 89} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{16 v + v ^{2} + 89} d v

16 v + v^{2} + 89

إكمال لمربّع:

(v + 8)^{2} + 25

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( v + 8 ) ^{2} + 25} d v

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 25} d w

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( t ^{2} + 1 )} d t

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

:استخدم التكامل البسيط

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (t)

استبدل مجددًا

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{4} + 8}{5})

7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{4} + 8}{5})

بسّط:

\frac{7}{10} arctan (\frac{1}{5} (x^{2} + 8))

= \frac{7}{10} arctan (\frac{1}{5} (x^{2} + 8))

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{7}{10} arctan (\frac{1}{5} (x^{2} + 8)) + C

رسم

أمثلة شائعة

integral of sqrt(x)^7

\int x^{7} d x

integral of (cot(x)csc(x))/(csc^3(x))

\int \frac{cot ( x ) csc ( x )}{csc ^{3} ( x )} d x

integral of x^3sqrt(5-x^4)

\int x^{3} 5 - x^{4} d x

integral of (4x+29)^{-2}

\int (4 x + 29)^{- 2} d x

integral of 5x^{-1/2}

\int 5 x^{- \frac{1}{2}} d x