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人気のある微分積分 >

integral of (2x+6)/(x^2+4x+8)

解

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

解

ln x^{2} + 4 x + 8 + arctan (\frac{1}{2} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 8 : (x + 2)^{2} + 4

= \int \frac{2 x + 6}{( x + 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 2}{u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{2 u + 2}{u ^{2} + 4} : \frac{2 u}{u ^{2} + 4} + \frac{2}{u ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u + \int \frac{2}{u ^{2} + 4} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u = ln u^{2} + 4

\int \frac{2}{u ^{2} + 4} d u = arctan (\frac{u}{2})

= ln u^{2} + 4 + arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = x + 2

= ln (x + 2)^{2} + 4 + arctan (\frac{x + 2}{2})

簡素化

ln (x + 2)^{2} + 4 + arctan (\frac{x + 2}{2}) : ln x^{2} + 4 x + 8 + arctan (\frac{1}{2} (x + 2))

= ln x^{2} + 4 x + 8 + arctan (\frac{1}{2} (x + 2))

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 4 x + 8 + arctan (\frac{1}{2} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^2+3)^4x

\int (2 x^{2} + 3)^{4} x d x

integral of 2x*cos(2x)

\int 2 x \cdot cos (2 x) d x

integral of (x-4)/(x^2-2x+4)

\int \frac{x - 4}{x ^{2} - 2 x + 4} d x

integral of x^2ycos(xy)+2xsin(xy)

\int x^{2} y cos (x y) + 2 x sin (x y) d x

integral of te^{3t^2}

\int t e^{3 t^{2}} d t