integral of e^{2x+x^2}

Soluzione

\int e^{2 x + x^{2}} d x

\frac{π}{2 e} erfi (x + 1) + C

Fasi della soluzione

\int e^{2 x + x^{2}} d x

Completa il quadrato

2 x + x^{2} : (x + 1)^{2} - 1

= \int e^{(x + 1)^{2} - 1} d x

Applicare la sostituzione u

= \int e^{u^{2} - 1} d u

Semplificare

e^{u^{2} - 1} : e^{u^{2}} e^{- 1}

= \int e^{u^{2}} e^{- 1} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Utilizzare l'integrale non elementare:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Sostituire indietro

u = x + 1

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x + 1)

Semplificare

\frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x + 1) : \frac{π}{2 e} erfi (x + 1)

= \frac{π}{2 e} erfi (x + 1)

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{π}{2 e} erfi (x + 1) + C

\int x + 10 d x

\int \frac{8 x - 1}{2 ^{4 x^{2} - x}} d x

\int (sin (5 x))^{2} d x

\int 2^{3} d x

\int \frac{( 2 x - 3 )}{x ^{2} + 6 x + 25} d x