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人気のある微分積分 >

integral of x^4(e^{x^5})

解

\int x^{4} (e^{x^{5}}) d x

解

\frac{1}{5} e^{x^{5}} + C

解答ステップ

\int x^{4} e^{x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{5} e^{x^{5}}

= \frac{1}{5} e^{x^{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} e^{x^{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x-4)^6

\int (5 x - 4)^{6} d x

integral of 9xsqrt(x^2+4)

\int 9 x x^{2} + 4 d x

integral of 11x^3

\int 11 x^{3} d x

integral of (sin(x))/(2+5cos(x))

\int \frac{sin ( x )}{2 + 5 cos ( x )} d x

integral of (3x^2+7sqrt(x)+1/(x^3))

\int (3 x^{2} + 7 x + \frac{1}{x ^{3}}) d x