integral de (e^x)/((cos(e^x))^2)

Solução

\int \frac{e ^{x}}{( cos ( e ^{x} ) ) ^{2}} d x

tan (e^{x}) + C

Passos da solução

\int \frac{e ^{x}}{( cos ( e ^{x} ) ) ^{2}} d x

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int e^{x} sec^{2} (e^{x}) d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{e ^{x}}{cos ^{2} ( e ^{x} )} d x

Aplicar integração por substituição

= \int sec^{2} (u) d u

Aplicar as regras de integração:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= tan (u)

Substituir na equação

u = e^{x}

= tan (e^{x})

Adicionar uma constante à solução

= tan (e^{x}) + C

\int \frac{4}{π} sin (\frac{π x}{4}) d x

\int \frac{ln ( 2 x )}{2 x} d x

\int 6 csc^{2} (t) - 9 e^{t} d t

\int \frac{- 6}{e ^{2 x}} d x

\int e^{0.6931 x} d x