integral of 2t^3e^{t^2}

Soluzione

\int 2 t^{3} e^{t^{2}} d t

e^{t^{2}} t^{2} - e^{t^{2}} + C

Fasi della soluzione

\int 2 t^{3} e^{t^{2}} d t

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t^{3} e^{t^{2}} d t

Applicare la sostituzione u

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Applicare la sostituzione u

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{v} v d v

Applica l'Integrazione per Parti

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - e^{v})

Sostituisci indietro

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(t^{3})^{\frac{2}{3}}} (t^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(t^{3})^{\frac{2}{3}}})

Semplificare

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(t^{3})^{\frac{2}{3}}} (t^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(t^{3})^{\frac{2}{3}}}) : e^{t^{2}} t^{2} - e^{t^{2}}

= e^{t^{2}} t^{2} - e^{t^{2}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= e^{t^{2}} t^{2} - e^{t^{2}} + C

\int 5 x (\frac{4}{x} + \frac{3}{x ^{2}}) d x

\int \frac{3}{x ^{4} - 16} d x

\int \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ^{3} ( θ )} d θ

\int (2 x + 3) (2 x - 1)^{10} d x

\int \frac{6}{5 x} d x