integral of-1/2e^{-2t}sin(2t)

Lösung

\int - \frac{1}{2} \cdot e^{- 2 t} \cdot sin (2 t) d t

- \frac{1}{8} (- e^{- 2 t} cos (2 t) - e^{- 2 t} sin (2 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 t} sin (2 t) d t

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} cos (2 t) - \int e^{- 2 t} cos (2 t) d t)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} cos (2 t) - (\frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (2 t) - \int - e^{- 2 t} sin (2 t) d t))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} cos (2 t) - (\frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (2 t) - (- \int e^{- 2 t} sin (2 t) d t)))

Deshalb

- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 t} sin (2 t) d t = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} cos (2 t) - (\frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (2 t) - (- \int e^{- 2 t} sin (2 t) d t)))

Isoliere

\int e^{- 2 t} sin (2 t) d t

= - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 2 t} cos ( 2 t )}{4} - \frac{e ^{- 2 t} sin ( 2 t )}{4})

Vereinfache

- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 2 t} cos ( 2 t )}{4} - \frac{e ^{- 2 t} sin ( 2 t )}{4}) : - \frac{1}{8} (- e^{- 2 t} cos (2 t) - e^{- 2 t} sin (2 t))

= - \frac{1}{8} (- e^{- 2 t} cos (2 t) - e^{- 2 t} sin (2 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} (- e^{- 2 t} cos (2 t) - e^{- 2 t} sin (2 t)) + C