integral of 1/(y(ln(y^2)+c))

Lösung

\int \frac{1}{y ( ln ( y ^{2} ) + c )} d y

\frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (y) + c ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ( ln ( y ^{2} ) + c )} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ( ln ( u ) + c )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ( ln ( u ) + c )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln ln (y^{2}) + c

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (y) + c ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (y) + c ∣ + C