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integral of (10x)/((x^2+1)^6)

Lösung

\int \frac{10 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{6}} d x

Lösung

- \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u

Wende die Potenzregel an

= 10 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 u ^{5}})

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 10 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}}) : - \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}

= - \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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