integral of 7/(4+(3-x)^2)

Lösung

\int \frac{7}{4 + ( 3 - x ) ^{2}} d x

- \frac{7}{2} arctan (\frac{1}{2} (3 - x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{4 + ( 3 - x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{4 + ( 3 - x ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int - \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u)

Wende integrale Substitution an

= 7 (- \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 7 (- \frac{1}{2} arctan (v))

Ersetze zurück

= 7 (- \frac{1}{2} arctan (\frac{3 - x}{2}))

Vereinfache

7 (- \frac{1}{2} arctan (\frac{3 - x}{2})) : - \frac{7}{2} arctan (\frac{1}{2} (3 - x))

= - \frac{7}{2} arctan (\frac{1}{2} (3 - x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7}{2} arctan (\frac{1}{2} (3 - x)) + C