intégrale de e^xcos((npix)/pi)

Solution

\int e^{x} cos (\frac{nπ x}{π}) d x

\frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

étapes des solutions

\int e^{x} cos (\frac{nπ x}{π}) d x

Annuler le facteur commun :

π

= \int e^{x} cos (n x) d x

Appliquer une intégration par parties

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} sin (n x) d x

Appliquer une intégration par parties

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) d x)

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x))

Par conséquent

\int e^{x} cos (n x) d x = e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x))

Isoler

\int e^{x} cos (n x) d x

= \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1}

Ajouter une constante à la solution

= \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

\int \frac{10}{x + 1} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x - 16} d x

\int - \frac{x}{x ^{2}} d x

\int (5 - 3 x)^{8} d x

\int \frac{x}{( ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2} )} d x