integral of (x-4)/(x+1)

Lösung

\int \frac{x - 4}{x + 1} d x

x + 1 - 5 ln ∣ x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 4}{x + 1} d x

Multipliziere aus

\frac{x - 4}{x + 1} : \frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{x + 1} d x - \int \frac{4}{x + 1} d x

\int \frac{x}{x + 1} d x = x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{4}{x + 1} d x = 4 ln ∣ x + 1 ∣

= x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ x + 1 ∣

Vereinfache

= x + 1 - 5 ln ∣ x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + 1 - 5 ln ∣ x + 1 ∣ + C

\int 10 x^{- 3} d x

\int 2000 (1 + 0.2 x)^{- \frac{3}{2}} d x

\int - 9 e^{3 x} d x

\int \frac{2 - sin ^{3} ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int (5 - 4 x)^{6} d x